这道题其实是个博弈论的题目,AE不论怎么选都是必死的
大家都知道每个人都选20枚所有人都会死,所以会避开这个选项,
但是为什么一旦从A开始选择20枚大家都会继续选20呢?
可以按照这个逻辑推导一下
根据题干有两个已知条件(这个比较重要
1.不论A选择多少枚,B都能知道A选了多少
2.D知道E会拿多少(因为没得选
A拿了20枚,大家都知道B也会选20,但是B为什么会这样做呢
因为 对与B来说,不论A拿了多少枚,B安全的策略是拿剩余硬币的1/4
不会再有比这更好的比例了。不论后面的人拿多拿少,1/4永远是最安全的策略。
祈祷后面的人是傻瓜会犯错这样B的存活率才会高。
这个时候来看C,C会怎么想?
C得到的信息是AB总共拿了40枚,那么平均每人拿20枚。
而自己不可能拿超过20枚的数量,因为如果超过20枚,那么留给DE的剩余的平均枚数会少于20
结果就是,如果AB每人拿20,自己就会成为硬币最多的人,自己会死。
那么C的最佳策略是什么呢?
(100-ABC)/2 到 (AB的总和)/2 之间。
这样既可以保证自己拿的不会是最多的,也不会是最少的。(可以算一算)
那么结论是C也会拿20枚,这个时候D会怎么想呢?
D的信息是ABC总和60枚,平均每人20枚,总剩余40枚。
如果自己拿超过20枚,那么E拿到的必然小于20枚。
结果就是D和E有极高的概率成为最多或最少。死的就是他们俩。
那么D肯定不会做这样的出头鸟,所以D依然会选择20枚,祈祷前面有傻瓜(不可能)。
所以D的最佳策略在知道E能拿多少的情况下拿取 不超过ABC总和的平均。
最后的结果当然就是大家一起死。
我们最后来看,BCD的策略都是建立在A的基础上,那么A有没有最佳策略呢?
其实A只有三种选择,小于20、等于20、大于20
而且小于不能小太多,大于不能大太多,不然就会成为极端(必死)。
我们那大于20举例。
A拿了21枚。
B得知A拿了21枚,B会拿剩余枚数的1/4,也就是19.75枚,在已知A拿21的情况下,B会拿20枚。这样自己不是最多,同时绝对不会是最少,因为剩余59平均一下每人就是19.67,总会有人拿的比自己少的。
此时AB总和41枚,剩余59枚。
C同样是拿(100-ABC)/2 到 (AB的总和)/2 这之间的枚数。算一下就是19.5 到 20.5之间,也就是20枚,这样还剩下39枚,之后的人总会拿的比自己更少的,所以安全。
最后看一下D,D得知ABC总和的平均是20.33,那么自己拿20枚非常安全,同时剩余19枚会留到E,自己不是最多也不是最少的。
同样的逻辑,A就算拿少于20枚结果也是一样的,因为每个人都极度冷静聪明。所以当A意识到不论怎么选自己都会死去,A最终还是会选择拿20枚,大家一起死。如果A祈祷有傻瓜,那么他就不会拿20枚,当然结果还是一样的。
所以最后要么是AE死,要么是ABCDE一起死。
这个人很懒,什么也没有留下!