如何在三次称重内找出假银元?

欧派兽 2019-4-30 7256

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最新回复 (6)
  • 漆黑之王 2019-4-30
    0 2

    把12块银币均分成4组,A.B.C.D
    测试顺序为A比B,A比C,A比D
    测试完之后,如果在3次称量中其中一次和A重量不同,那么假银币就在其中,比A组重则代表假银币重,比A组轻则代表假银币轻
    假如三次测量结果都是A组的重量和BCD三组不同,那么就是A组中有假银币,A轻则假银币轻,A重则假银币重…………

    拖入深渊吧!!!
  • 欧派兽 2019-5-1
    0 3
    漆黑之王 把12块银币均分成4组,A.B.C.D测试顺序为A比B,A比C,A比D测试完之后,如果在3次称量中其中一次和A重量不同,那么假银币就在其中,比A组重则代表假银币重,比A组轻则代表假银币轻假如三次测量结 ...
    找了个标准答案,但我自己没看懂……
    这个要解释起来还挺杂乱的,姑且12枚银元都标个记号吧,分别是1-12号,将12枚银元分成三组,1-4,5-8,9-12。
    首先将第一组和第二组放在天平上称,如果持平,说明假钱在第三组里,1-8都是真钱,再将1-3和9-11放在天平上称,如果持平,说明12是假钱,第三次只要和1再称一次即可知道假钱的轻重,如果不持平说明假钱在9-11中,而此时对假钱的轻重也已知道,第三次只要把9和10放天平上称就可以了,如果持平那么11是假钱并且由于第二次的测量知道了假钱相较于真钱的轻重,如果不持平,也可根据第二次的轻重关系判断9和10哪个是假钱。
    再回到最初的假设,如果第一组和第二组不持平,就说明假钱在1-8号之中,而9-12是真钱,此时虽然有了轻重的分别,却不知假钱是重是轻,而称量的次数只剩下两次,要想在知道假钱轻重的前提下还能分别出1-8哪个是假钱实为不易,两边一边是1-4,一边是5-8,如果把1-3和5-7同时拿掉,把1-3放在另一边,9-11放在这边,也就是一边是4,9,10,11另一边是8,1,2,3(由于拿钱的时候本身天平就可能已经有了变化,算得上是再称了一次,所以拿的时候要闭眼),第二次放好了之后,如果情况跟第一次相同,说明1-3和5-7都是真钱,假钱在4和8之中,此时只要再将4和1称一次即可知道哪个是假钱了,如果情况第一次相反,则说明4和8,5-7是真钱,1-3才是假钱,而假钱相较于真钱的轻重早在第一次就知道了,第三次只需要把1和2放在天平上测就可以知道哪个是假钱了,还有一种情况就是如果经过这种调换之后持平,说明假钱在5-7之中,同理,第一次就知道假钱相较于真钱的轻重,第三次只需要将5和6放天平上就可以知道假钱是哪个了
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  • 漆黑之王 2019-5-1
    0 4
    好繁杂啊,倒不如说是烦杂…………我整理一下这个方式的思路…………
    拖入深渊吧!!!
  • 漆黑之王 2019-5-1
    0 5
    欧派兽 找了个标准答案,但我自己没看懂…… 这个要解释起来还挺杂乱的,姑且12枚银元都标个记号吧,分别是1-12号,将12枚银元分成三组,1-4,5-8,9-12。 首先将第一组和第二组放在天平上称,如果 ...

    我大概知道这个标准答案的思路了,不得不说很绕……

    拖入深渊吧!!!
  • 漆黑之王 2019-5-1
    0 6

    回来把这个标准答案的思路整理一下

    第一次测量:1.2.3.4比5.6.7.8

    因为一次性测试出12块银币的真伪会很麻烦,所有按照情况选择方法

    如果第一次对比两者平衡就选方法A,反之就是方法B(这几个方法因上一次测试结果变化)

    方法A:如果第一次测试平衡就证明假银币在9到12中,只需要证明9到12中那一个是假的即可

    第二次测量:1.2.3比9.10.11

    因为之前已经测试出1到8是真银币,所以如果这次测试平衡则12为假银币,如果不同则进行下面的第三次测量,这一次平衡的话就找个真银币和12比一下就好了

    第三次测量:9比10

    还是排除法,如果不平衡就代表9和10其中有假银币,这时候根据第二次测量的结果推断那一个是假的,如果平衡则假银币为11,重量还是依靠第二次测量推断

    方法B:如果第一次测量不平衡则需要找到1到8之中的假银币

    第二次测量:4.9.10.11比8.1.2.3

    这一次测量很繁杂,首先在方法B下9到12已经被证明是真银币了,那么先保持和第一次测量一样的位置,然后之保留两边的4和8其他的全部移除,之后把真银币的9到11放到剩余4的一边,1到3放到剩余8一边,之后进行测量,接下来根据与第一次测量是否相同或者是否平衡,选择下面的三种不同的第三次测量

    第三次测量(和第一次测量结果一样):4比1

    首先在方法B下9到12已经被证明是真银币了,那么在这种情况下和第一次测量结果同样不平衡,那么1.2.3已经转移到了右边但是天平没有发生变化,那么1.2.3就是真银币,因为这一次测量是与第一次测量相同的,所以假银币只会在4和8中,接下来只要测试4和8即可,找一个真银币和其中一个进行测量就可以知道4和8那一个是假的了
    第三次测量(和第一次测量结果相反):1比2
    因为在1到3换到另一边就发生了变化,就说明5到7是真钱,4和8是真钱,1到3是假钱,在换到另一边的时候就会和第一次出现相反的结果,所以根据第一次和第二次的测量结果只需要测量1比2,就可以知道1到3哪一个是假银币了
    第三次测量(方法B第二次测量结果平衡):5比6
    如果是第二次测试平衡的情况,就证明方法B第二次测试中的银币全为真银币,只有5到7是假银币,这时候根据第一次的结果进行推断,就可以知道5到7里哪一个是假银币了

    拖入深渊吧!!!
  • 欧派兽 2019-5-1
    0 7
    漆黑之王 回来把这个标准答案的思路整理一下第一次测量:1.2.3.4比5.6.7.8因为一次性测试出12块银币的真伪会很麻烦,所有按照情况选择方法如果第一次对比两者平衡就选方法A,反之就是方法B(这几个方法因上 ...
    哦哦,原来是这样。现在我彻底理解了.jpg
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