1986 年，美国物理学家约翰·克拉默（John G. Cramer，1934– ）提出了一种对量子力学的新诠释，称为交易诠释（Transactional Interpretation）[1]。1988 年，克拉默再次对他的诠释进行了更简明的介绍[2]。本文主要基于这篇介绍进行综述。

交易诠释基于惠勒－费曼吸收理论（Wheeler-Feynman absorber theory）提出。该理论指出，所有辐射过程都产生了相当的滞后波（retarded waves，量子力学中 e−iωt 的形式，顺着时间行进）与超前波（advanced waves，e+iωt，逆着时间行进）。是两种波在时空中的对向交流，才使得能量从辐射体转移到吸收体。（但传统的物理学不承认超前波）

例如，我们去看一颗距我们一百光年远的星星，不仅有滞后光波从星星发出，经历了一百年到达我们的眼睛；在我们的眼睛吸收这一光波的过程中，也同样产生了超前光波发往过去，逆流一百年来完成这场交易，以确保星星能向我们的方向发光。

克拉默将吸收理论的思想推广给了所有的事件。他 1986 年的叙述中还使用了更直观的名称：请求波（offer wave。offer 也是出价的意思）和确认波（confirmation wave），更像交易的流程。所有事件的发生，都涉及了一对波的交易：过去发往未来的请求波与未来发往过去的确认波。

对于波函数的二阶偏微分方程，哥本哈根学派只选择滞后波作为方程的解。我们知道，超前波和滞后波是互为复共轭的，波函数 ψ 和 ψ* 总是成对出现的，那么只选其一自然显得有些不公平（“交易”则是公平的）。克拉默指出，薛定谔方程（式 1）是不完全的，它只是一种非相对论性的极限情况。它对时间是一阶的，因此只有一种解，为滞后波。
  （1）
如果要将一个相对论性的波函数方程约简为非相对论性的形式[3]，那么结果应该是两个共轭的方程（式 1 和式 2）。
  （2）
这样，ψ 和 ψ* 就分别是两个方程的解了。ψ1 和 ψ2* 的组合（两种波的相互作用）代表着 1 和 2 发生交易的概率。

克拉默声称交易模型能够解决数个量子悖论，并且还去除了哥本哈根诠释中的观察者。

以薛定谔的猫为例，其中一个重要的问题就是叠加态何时发生坍缩（猫由半死半活变为其中一种确定状态）。哥本哈根诠释认为是在观察者打开箱子的瞬间。这也就“过分地”强调了观察者的作用。而交易诠释认为，猫的生死在打开箱子之前就确定了。

尽管箱子关着，但是箱中的放射性原子一直在尝试向盖革计数器（计数器接受到衰变的信号会触发毒气瓶）发出请求波，并有一半的可能收到确认波，完成交易（猫死）；另一半的可能是没有收到确认波，交易失败（猫活）。请求波的发出是使得猫陷入半死半活的叠加态，但一场完整交易（成功或失败）的结果是只有一种态。坍缩持续地发生在整个交易过程中，但它不必等到观察者到来之后才完毕（即交易完成）。观察者去看之前，交易就已经完成了。

初次接触到这个诠释时，我非常惊讶，惊讶于它补全了哥本哈根诠释中所缺乏的对称性。这个诠释具有很好的对称美，但是实际上可能也仅此而已。

我认为，交易诠释没能成功地去除观察者的存在。仍然以薛定谔的猫为例，克拉默说“坍缩不必等到观察者到来之后才完毕”是完全没有依据的。反而，我认为按交易模型，薛定谔的猫实验的整个过程是先由放射性原子与盖革计数器完成了一场交易（计数器“知道”了猫的死活），再由计数器与观察者完成了另一场交易（观察者知道了猫的死活）。如果不进行第二场交易，观察者还是不知道第一场交易的结果。仅仅只有第一场交易是不够的！

克拉默的文章中只对比了交易诠释与哥本哈根诠释的不同。但我认为，交易诠释和多世界诠释是等价的，它没有比多世界诠释增加什么新花样。假如我们最后观察到了猫死，可以来对比一下两者的叙述，以及其中的因果性：多世界诠释说，你看到了猫死是因为你处于猫死的那个世界，猫死了是因为猫也处于猫死的那个世界，即你和猫处于同一个世界；交易诠释说，你看到了猫死是因为你接收到了一个“猫死了”的请求波，猫死了是因为你向过去发送了一个“看到了猫死”的确认波，即你和猫发生了一场交易。这两者只是说法、用词不同而已，但是它的本质是一样的。

在 H. Moravec 等人提出的“量子自杀”实验[4]中，交易诠释也遇到了与多世界诠释同样的尴尬。一个人对自己开枪，（在他自己作观察者的世界里）无论如何也不会把自己打死，否则一切请求波的最终目标（观察者）就消失，交易也就没有意义了。可以类比“最强”人择原理的说法：唯一有意义的世界就是观察者活着的世界。尴尬之处是，在可证实性或可证伪性上，这两种诠释是同对同错而且无法验证的——只有观察者自己才知道两种诠释的正确性，他也没法告诉其他世界的人他还活着[5]。

最后，我们还可以尝试用 S. Mitchell 提出的科学定律的维度[6]来评判一下交易诠释与多世界诠释。这两种诠释在本体论维度（稳定性、力度）上是等同的，因为它们等价；但是在表征维度的简单性与认知上，却有所差别。即使是一个完全不了解量子物理的人，也多多少少了解“平行世界”的概念（通过文学影视作品）；但是对于逆着时间行进的超前波，人们就不了解了。因此，多世界诠释是更易于使人们认知的。在简单性上，交易诠释总要把一场交易说两遍（波一来一去），但多世界诠释只需要说同一个世界就好了。所以说，在表征维度上，交易诠释略逊于多世界诠释。

参考文献

[1] Cramer JG. The transactional interpretation of quantum mechanics[J]. Reviews of Modern Physics, 1986, 58 (3): 647–688.
[2] Cramer JG. An overview of the transactional interpretation of quantum mechanics[J]. International Journal of Theoretical Physics, 1988, 27 (2): 227–236.
[3] Bjorken JD, Drell SD. Relativistic Quantum Mechanics[M]. New York: McGraw-Hill, 1965.
[4] H Moravec. Mind Children: The Future of Robot and Human Intelligence[M]. Harvard: Harvard University Press, 1988: 188.
[5] 曹天元. 上帝掷骰子吗？：量子物理史话[M]. 北京: 北京联合出版公司, 2013: 241.
[6] Mitchell SD. Dimensions of Scientific Law[J]. Philosophy of Science, 2000, 67 (2): 242–265.