两道简单的逻辑推理问题

绪山真寻 2019-5-2 7681

海盗分金币

话说有一船穷凶极恶的海盗(就当是有50个吧)打劫到了一大桶金币,里面居然有有1000金币,于是海盗们开始有次序地分赃,不过考虑到他们是穷凶极恶的海盗,所以在分赃时他们会坚定不移地遵守尽可能地让自己得到更多的金币原则,在经过一番争论后,他们决定采用下面的分赃方法:


  1. 海盗依次提出具体分赃方案,当有半数及以上海盗对分赃方案满意后,及采用方案。

  2. 当有超过半数海盗对分赃方案不满意时,他们会将该海盗扔下海,由下一个海盗提出方案(即1号被扔下海换2号提方案)。


那么作为1号海盗,应该怎样提出方案才能得到最多的金币呢?(当然是在不被扔下海的前提下的,并且金币不可分解成更小的部分)

升级版:对任意海盗(n个),怎样分任意个(x个)金币?






孤僻海岛上的大事件

在一个与世隔绝的小岛上,有一群原住民(500个),他们有2种瞳色(黑色蓝色),其中蓝色瞳色167人。并且他们有着以下独特的习俗:


  1. 不能讨论有关眼睛颜色的话题(关于任何人),并且由于他们处于相当原始的阶段,他们也无法通过制作反射物的方法观察自己眼睛的颜色(就是说他们不可能知道自己眼睛的颜色,只能观察到别人的)。

  2. 但是如果某人某天知道了自己眼睛的颜色,那么该天午夜他就得到岛中心的祭坛处自杀以向神谢罪。


虽然有第二条这样奇葩的习俗,但是因为第一条习俗的缘故,人们一直相安无事…………直到那一天

有一天,有一位蓝眼睛的探险家到达了这个小岛,渐渐地他和居民们熟识了,在离开岛前居然还掌握了原住民的语言。在离开岛时,原住民都前来送别他,而探险家最后还是忍不住对全体岛民们说了一句话,然后就离开了。

时间一天天过去,一开始人们看起来还是像往常一样生活着。但是在某一天,岛上却发生了一件大事(如果探险家知道了这件事,他一定会追悔莫及的)

问题:

     1.探险家说了什么?(不唯一)

     2.岛上发生了什么?

     3.那件事发生在什么时候?


同样是升级版:对任意原住民(m人),其中有n位蓝色瞳色,问事件发生的时间。


弱小可怜又无助,但是很皮
最新回复 (8)
  • 惊帆 2019-5-2
    0 2
    第一个题以前见过,只能模糊想起来在海盗和金币都很多的情况下前多少多少个海盗必死,中间多少多少个海盗想活命就一分钱都拿不到,只有最后的海盗才有资格分赃

    第二个题:
    1:反正告诉他们你们当中有人是蓝色瞳孔,大概是"你们和我一样是蓝色的眼睛欸"
    2:在第167天,所有蓝色瞳孔的人自杀了,第168天,剩下的人全自杀了.
    3:见上
    听说手冲可以治疗鼠标手(大雾
  • chunXD 2019-5-2
    0 3

    第一题不对哦,无论有多少名海盗,最终都是第一名海盗是最赚的,他可以提出让自己得最多并且得到半数人以上同意的方案。

    楼主给的题目里有50名海盗,分析起来比较复杂,我在这里就给出我的思路吧。

    总体来说就是反向考虑,从只剩最后一名海盗的情况开始,逐个增加海盗,就很容易想明白这个问题了。(见下图)

    第一行代表只剩最后一名50号海盗时的情况,显而易见全部的1000枚金币都会归他所有。那么第二行当剩下49,50两名海盗时的情况就不难想到,无论49号如何分配金币,50号一定不会同意他的方案,只能把所有的金币让给50号以求50号也许能饶他一命。因此第三行当剩下48,49,50三名海盗的时候,48号可以放心的将1000枚金币都据为己有,因为49号一定会同意他的方案,毕竟至少这样可以保证自己没有生命危险。那么第四行,有四名海盗的时候,47号需要在其他三名海盗中至少获得两票,他只需要分出2枚金币分别给49号和50号,因为49和50号都很清楚,如果轮到48号分金币,自己一枚都别想得到。继续到第5行,5名海盗分金币,46号需要在剩下的4人中得到两票,47号下一轮就能得到998枚金币因此他的无论如何都不会同意,而48号只需要一枚金币就能收买,至于49和50号,给他们中的任意一个两枚金币就能保证获得他们其中一个的同意。

    接下来只需要用同样的思考方式继续下去,可以轻易找到对当前第一位的海盗最适合的分配方式。本来我也觉得其中会不会有什么规矩,可是我往后考虑了数个海盗也没有找到,因为分配方式中是有一定的随机因素存在(比如第五行中的两枚金币既可以给49号也可以给50号)随着人数越来越多,这种随机的因素的影响会越变越大,也就是说可能有数个同时适合当前第一位海盗的最佳方案出现。

    这都是我的一些粗浅想法,如果有什么更好的方案或者有什么错误,欢迎各位指正~XDIMG_20190502_153239.jpg

    工口!工口!!工口!!!
  • chunXD 2019-5-2
    0 4
    惊帆 第一个题以前见过,只能模糊想起来在海盗和金币都很多的情况下前多少多少个海盗必死,中间多少多少个海盗想活命就一分钱都拿不到,只有最后的海盗才有资格分赃 第二个题: 1:反正告诉他们你们当中有人是 ...
    第二题我没懂,为什么第167天蓝色瞳孔的都会自杀呀?
    工口!工口!!工口!!!
  • 绪山真寻 2019-5-2
    0 5

    海盗分赃

    从分赃人数从小到大变化时考虑1号海盗的分赃方案

    2人分赃:1000;0(不用管2号,因为仅2号不满意自己不会被扔下海)

    3人分赃:999;0;1(不给3号金币的话1号会被扔下海,然后变成2人情况;这样的话3号1个金币都没有,所以给其1个即可)

    4人分赃:999;0;1;0(不用管4号,理由同2人分赃)

    5人分赃:998;0;1;0;1(同3人情况,不给5号会1号海盗被扔下海,然后变成4人情况;这样的话5号1个金币都没有,所以同样给其1个即可)


    …………此时就可以分析出规律了


    n人(n小于2x,如果大于的话就1号海盗就只能扁鹊三联了,因为他是肯定得下海了)时

    n为偶数:[x-(n/2)+1];0;1;……;0

    n为奇数:(x-[n/2]);0;1;……;0;1


    所以分赃方案为976;0;1;0;1;……1;0



    弱小可怜又无助,但是很皮
  • 绪山真寻 2019-5-2
    0 6

    海岛自杀事件

    同样还是从蓝色瞳色人数从小到大变化时分析

    有1人:当天就发现其他人没有蓝色眼睛,所以知道自己眼睛颜色而自杀。下一天黑色眼睛的人都自杀了(因为他自杀就说明其他人都是黑色瞳色的)。

    有2人(要复杂一点):第一天2个人都发现有1个蓝眼睛的,所以还是不知道自己眼睛的颜色。但是第二天早上2个人都发现没人自杀,所以得出结论——蓝色瞳色不止1个人(不然他就肯定会自杀的——1人情况),那么自己只看到1个蓝眼睛的人的原因只能是自己也是蓝色瞳色。所以第二天两人都自杀了,同样下一天黑色眼睛的人都自杀了。

    有3人:和2人情况是一样的,由于第一二天都无人自杀,所以只看到2人为蓝眼睛的那3个人就都知道了自己眼睛的颜色,在第三天都自杀了。下一天黑色眼睛的人还是都自杀了。

    …………同样可以发现规律了是不

    所以n人时:在第n天同时自杀,下一天黑色眼睛的人都自杀


    所以该事件发生在第167天



    这个问题有一个很有意思的地方不知道大家发现了没有,那就是探险家给岛民的信息看似是大家都知道的废话(即岛上存在蓝色眼睛的人),但是探险家唯一做的事就是让大家知道了大家都知道岛上有蓝色眼睛的人这件事,但是仅仅是这一点点信息就使得大家通过他人的行为(是否自杀)加上分析总结出了自己的眼睛颜色(即猜测别人是怎么想我是怎么想别人是怎么想我…………)————真的很像三体的猜疑链呢



    最后于 2019-5-3 被绪山真寻编辑 ,原因:
    弱小可怜又无助,但是很皮
  • 惊帆 2019-5-3
    0 7
    楼主已经给出答案了.像这样的问题我还可以举两个例子:
    第一个就是,一个逻辑学家的女朋友问他,她是不是世界上最漂亮的人,这个逻辑学家想了想说了一句他自以为的情话: "那要等我见过世界上所有的人我才知道."

    还有一个是,三个逻辑学家走进一家酒吧,酒吧老板问他们:还是老规矩一人一杯啤酒吗?
    第一个逻辑学家说:我不知道.
    第二个逻辑学家说:我不知道.
    第三个逻辑学家说:是的我的朋友,还是老规矩.

    这类故事有一个共同的特性,那就是——"是否知道某件情报"本身也是一件情报.
    听说手冲可以治疗鼠标手(大雾
  • 惊帆 2019-5-3
    0 8
    chunXD 第一题不对哦,无论有多少名海盗,最终都是第一名海盗是最赚的,他可以提出让自己得最多并且得到半数人以上同意的方案。楼主给的题目里有50名海盗,分析起来比较复杂,我在这里就给出我的思路吧。总体来说就是反向 ...
    第一题你的解答不对哦,仔细审题:只要有半数同意就得这么分,也就是说,只剩两个人的时候,那就是现在分赃的那个人说了算的.
    听说手冲可以治疗鼠标手(大雾
  • chunXD 2019-5-3
    0 9
    惊帆 第一题你的解答不对哦,仔细审题:只要有半数同意就得这么分,也就是说,只剩两个人的时候,那就是现在分赃的那个人说了算的.
    呃,我的
    工口!工口!!工口!!!
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